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开通建设银行公户短信提醒，可以选择以下方式进行操作。
1、通过银行柜台绑定：持有效身份证件和银行卡到附近的建设银行营业网点柜台进行办理，填写相关的申请表并提交身份证和银行卡后，工作人员会很快协助完成短信提醒服务的开通。
2、通过网上银行绑定：登录建设银行网上银行，进入“客户服务-短信通知服务”页面，选择“开通服务”并按照页面提示操作即可开通，开通后，账户余额变动或其他重要信息将实时以短信形式发送到预留的手机号码上。
3、通过手机APP绑定：打开建行手机银行APP，登录后在首页点击左上角的“短信通知”图标，进入短信通知界面，点击“立即开通”，按照页面提示操作即可开通，开通后，账户动态短信通知将实时发送至手机。
也可以联系建设银行客户经理或者对公业务负责人进行咨询和办理服务，请注意确保提供的手机号码是正确的，并且确保账户内余额充足以支付短信提醒的费用，成功开通服务后，若手机号码或账户状态发生变化，需要及时更新信息以确保服务的正常使用。
仅供参考，具体流程和操作细节可能因地区或个别情况而有所不同，建议咨询建设银行工作人员获取更详细准确的信息。